LE CONFLIT

      Il est vrai que nombre de sociologues, psychologues et stratèges ont cédé à une certaine époque (dans les années 1980...) à une certaine mode qui consistait à tout traduire en mathématiques ou en signes mathématiques. Un certain snobisme et une recherche un peu facile d'hermétisme (qui faisait d'un savoir peu élaboré un savoir quand même...) a pu régner dans certaines sphères de la vie intellectuelle, pour camoufler sans doute une baisse de qualité de la réflexion. Cette façon de tout mettre en algèbre ou en géométrie nous horripile d'ailleurs. Toutefois, on ne peut dédaigner chez certains la recherche d'une formalisation qui passe par des mathématiques, parfois très librement adaptées, et sans doute Jacques LACAN est de ceux-là. 

   Le terme mathème est inventé par le psychanalyste français en 1971 pour la formalisation algébrique des concepts de psychanalyse qu'il avait opéré, surtout dans l'optique de leur transmission. Il est employé pour la première fois en décembre 1971, à partir du mythème de Claude LÉVI-STRAUSS et du mot grec ancien qui signifie connaissance, et d'ailleurs le mathème n'appartient pas spécifiquement au champ des mathématiques. Il l'emploie à la suite d'une lecture de Ludwig WITTGENSTEIN et d'une analyse des structures de la psychose en même temps que le noeud borroméen en rapport avec les concepts de Réel, symbolique et imaginaire. Le mathème est un "modèle de langage articulé à une logique de l'ordre symbolique" et le noeud borroméen est "un modèle de structure fondé sur la topologie et opérant un déplacement radical du symbolique vers le réel", si l'on peut reprendre les définitions données par Elisabeth ROUDINESCO et Michel PLON dans leur Dictionnaire de la psychanalyse (Fayard, 1997, réédité en 2011). Jacques LACAN lui-même, qui l'emploi alternativement au singulier et au pluriel, en donne entre 1972 et 1973 plusieurs définitions mais il le relie à l'existence des quatre discours exposés dans son séminaire des années 1969-1970, L'Envers de la psychanalyse, à savoir le discours du maître, le discours universitaire, le discours hystérique et le discours psychanalytique. Où le "mathème" est "l'écriture de ce qu'on ne dit pas mais de ce qui peut se transmettre", dans un autre sens d'ailleurs que celui de WITTGESTEIN dont il s'inspire... 

Le mathème n'est pas une formalisation intégrale puisqu'il suppose toujours un reste qui lui échappe mais il s'appuie sur les matheuse, soit des formulations algébriques des concepts psychanalytiques opérées par LACAN : le signifiant, le stade du miroir, les graphes du désir, le sujet, le fantasme, l'Autre, l'objet a. Il veut montrer l'incompatibilité de la psychanalyse avec le discours universitaire, mais en définitive, comme Jacques-Alain MILLER, nous pensons qu'il s'agit d'une manière d'introduire la psychanalyse comme enseignement universitaire. Cela rejoint notre analyse du début de cet article : en très grande partie, il y a la recherche d'un certain degré de "scientificité" et de "notoriété intellectuelle", dans des combats qui sont autant de l'ordre de l'histoire des idées que de la nécessité de se "placer" dans un parcours professionnel reconnu...

Pour autant, nous nous permettons une petite comparaison entre le système des intégrales en mathématiques, avec des signes qui concentrent des opérations de toutes sortes, évitant de fastidieuses répétitions dans les calculs sur des phénomènes très complexes (dans la physique notamment) et un système de "mathèmes" qui veut reprendre de manière synthétique des résultats d'analyse psychanalytique afin d'aborder des phénomènes agrégés dans le temps et/ou dans l'espace qui régissent la vie psychique, pour leur donner une signification globale. 

   Les lettres, les mathèmes, sont des symboles dont use donc LACAN à des fins de formalisation et de transmission. d'une algèbre à venir, mais qui n'existe pas, et d'une "mathématisation" qui n'en a que le nom puisqu'elle exclut tout calcul et se réduit à quelques symboles indissociables du long discours qui les explicite. Pour l'essentiel, ils sont au nombre de quatre. Une paire de signifiants, S1 et S2, réduction de la chaîne signifiante à des éléments, le signifiant lunaire et le signifiant binaire. Ils suffisent à écrire et définir le sujet/S. Sujet barré par le signifiant, sujet divisé, sujet vidé de tout être et réduit à l'effet du signifiant auquel il s'identifie et en lequel il ne peut se saisir qu'à des représenter en un autre signifiant. Ces trois symboles écrivent la définition du sujet par le signifiant : "Le signifiant est ce qui représente un sujet pour un autre signifiant". Sujet de l'inconscient et non individu concret.

A cette opération, il y a un reste, qui représente la perte du sujet. C'une un objet au statut particulier dit "objet petit a". Reste produit, déchet de l'opération signifiante, objet perdu, cause du désir, où se symbolisent aussi le réel irréductible et l'être évanescent du sujet aliéné dans le signifiant. A ces lettres, il faut ajouter o barré d'un trait vertical qui ressemble à un oeil, qui symbolise la fonction phallique et S(/A), le signifiant d'un manque dans l'Autre. L'Autre est barré, et ce n'est pas tout ; il lui manque un signifiant. Ce manque est produit par la structure et aussi inclus en elle.

Ces quatre symboles ainsi disposés : S1.S2 sur Sbarré.a à la manière d'une division, forment la structure du secours du maître. Ils occupent chacun une place qui, est, respectivement, celle de l'agent du discours (S1, le signifiant maître ici en place d'agent), celle de l'autre (S2, le savoir), celle du produit du discours (a, le plus à jouir) et celle de la vérité ici occupée par le sujet (S barré). Par rotation, de gauche à droite, des termes dans chacune des places, on obtient trois autres discours, qui sont, dans l'ordre, ceux de l'hystérique, de l'analyste  et de l'université. Chaque discours spécifie un lien social ; dans le discours de l'analyste, le réel est à la place de l'agent.

Parallèlement, LACAN utilise la topologie - le cross-cap et la bande de Moebius, qui lui permet de construire un espace symbolique. Dans les dernières années de son enseignement, il développe cette approche dans une référence à la théorie des noeuds où les ronds de ficelle deviennent des tores. 

Cette présentation de Patrick GUYOMARD tend à restreindre un peu la portée de la mathématisation opérée par LACAN, au rang d'une représentation de ce qui se passe, sans véritable opération algébrique... D'une manière toute analogique en quelque sorte...

  Ce n'est pas exactement ce qu'en pense Jean-Pierre CLÉRO qui défend l'idée d'une véritable mathématisation, en tout cas versant philosophie... Pour lui, au contraire, "les mathématiques sont au coeur de la pensée de Lacan, quand bien même il n'en est pas explicitement question. 

Le discours de Lacan, explique-t-il, tend à l'expression mathématique, même en l'absence de l'algèbre et des figures de la topologie. De deux façons au moins. D'abord, en ce que le désir, l'inconscient et quelques autres notions de la psychanalyse s'énoncent mieux en caractère mathématiques que dans les termes réflexifs du langage ordinaire, qui est aussi le langage philosophique, parce que les signifiants sont la réalité même de leur expression. Si les signifiants du désir s'accommodent d'une traduction en symboles mathématiques, c'est parce que les uns et les autres n'ont pas besoin d'être liés à l'imagination qu'on en réalise le sens pour fonctionner : "Le signifiant se passe de toute cogitation, fût-ce des moins réflexives, pour exercer des regroupements non douteux dans les significations qui asservissent le sujet" (Ecrits). Ensuite, on ne voit pas comment les signifiants, qui relèvent d'un savoir aveugle et symbolique pourraient se doubler d'autres signifiants : il n'existe pas de signifiant qui permette de se signifier lui-même (Séminaire du 9 mai 1962 sur L'identification). Les signifiants du désir ne sont pas une expression au sens strict. Ils en sont la structure, le mode de fonctionnement. les mathématiques offrent le meilleur exemple de ce type de discours qui progresse sans penser, si ce n'est de façon symbolique. Ce sont les mathématiques qui disent le mieux le désir dans sa réalité ultime. Les signes du langage ordinaire le diraient moins bien, quoiqu'on ne puisse jamais "introduire les symboles, mathématiques ou autres, qu'avec du langage courant, puisqu'il fait bien expliquer ce qu'on va faire" (ibid). L'usage des symboles mathématiques a au moins l'avantage de casser les fantasmes identifications de l'interprète."

Notre auteur précise, dans ce plaidoyer, de quelles mathématiques il s'agit, car Lacan dit lui-même "son" algèbre. Il suit des "modèles topologiques quand il utilise la perspective classique, celle de Desargues, et moderne (celle que l'on pourrait trouver chez Carnap qui utilise un tore dans certains passages remarquables de l'Aufbau) ; la bande de Moebius (pour montrer combien est symboliquement cause, quoiqu'elle soit intuitivement claire, la distinction de l'intérieur et de l'extérieur), les noeuds bromées (pour représenter l'articulation du Symbolique, de l'Imaginaire et du Réel, de telle sorte qu'on ne puisse rompre l'un des anneaux sans libérer les deux autres). Toutefois la topologie n'est pas au sens strict une représentation ou une expression : "elle dit bêtement ce qui est". C'est ainsi que lacan l'utilise et pour cette propriété même. Là encore, il nous situe aux antipodes d'une attitude phénoménologique qui prétendait se saisir de l'essence du phénomène étudié. Les symboles mathématiques sont précisément utilisés parce qu'ils ne pensent pas ; ils ne sont ni individualisés ni personnalisés à la façon dont on imagine que le sont les affects, mais ils le sont à la façon des nombres, et parce qu'ils sont matériel, comme peuvent l'être les signifiants. En ce sens, Lacan a parfaitement eu raison de dire que, pas sa mathématisation, sa conception des phénomènes psychiques était matérialiste (Ecrits)."

Jean-Pierre CLÉRO, Lacan, dans Le Vocabulaire des Philosophes, tome 4, Ellipses, 2002. Patrick GUYOMARD, Lacan, dans Encyclopedia Universalis, 2014.